Fonctions - Complémentaire
Intégration : aspect graphique
Exercice 1 : Aire entre 2 courbes (intégrale positive)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par : \[ f: x \mapsto -5x^{2} + 2x -4 \] \[ g: x \mapsto -4x^{2} + 7x + 1 \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -3\) et
\(x = -2\).
Exercice 2 : Calcul d'intégrale par lecture graphique, aire coloriée
À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{3}^{7} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]
Exercice 3 : Calcul d'intégrale par lecture graphique, carrés coloriés
À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{-2}^{1} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]
Exercice 4 : Aire entre 2 courbes (intégrale négative)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par : \[ f: x \mapsto 3x^{2} + 2x -2 \] \[ g: x \mapsto - x^{2} -3x -5 \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -6\) et
\(x = 9\).
Exercice 5 : Calcul d'intégrale d'une différence de deux fonctions
À l'aide des courbes représentatives \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) des fonctions \(f\) et \(g\), données ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{-2}^{0} \left(\operatorname{f}{\left (x \right )} - \operatorname{g}{\left (x \right )}\right)\, dx\]